Witz-Verbreitungsmodell folgt einem exponentiellen Wachstumsmodell

Question

Aufgabe:

In einer Reisegruppe kursiert ein Witz. Anfangs kennen ihn 10 der 100 Teilnehmer*innen. Nach zwei Stunden sind es schon 50 Personen. Das Witz-Wachstumsmodell soll einem exponentiellen Wachstumsmodell folgen: $W(t)=a e^{k t}+c .$

a) Begründe, warum $y=100$ die Asymptote der Funktion sein muss.

b) Zeichne eine Skizze für das Witz-Wachstum.

c) Stelle mit den Informationen aus dem Text eine Funktionsgleichung $W(t)$ (Anzahl der Personen die den Witz kennen) auf.

d) Wie viel Personen kennen nach sechs Stunden den Witz?

e) Überlege dir, warum die Funktion $W(t)$ eine gute Wahl für die Modellierung der Sachsituation ist.

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir bei dieser Aufgabe helfen, ich verstehe sie nicht :(

Answer 1

a)  Es gibt nur 100 Personen in der Gruppe. Wenn man sehr lange wartet

werden fast alle den Witz kennen und man ist bei 100.

c)  $W(t)=a e^{k t}+c$   Aus a folgt c=100

Ansonsten W(0)=10  und W(2)=50 ==>

$10=a e^{0}+100$  und $50=a e^{2k}+100$

==> $-90=a \cdot 1$  und $-50=a e^{2k}$

a=-90 einsetzen gibt  $-50=-90e^{2k}$

==>    $\frac{5}{9}=e^{2k}$

==>      $ln(\frac{5}{9})=2k$  ==>  k = -0,294

Also   $W(t)=-90e^{ -0,294t}+100$

d) W(6)=84,5 (halbe Person ? )

Answer 2

W ( t ) = a * e^(k*t) + c
a = 100
W ( t ) = 100 * e^(k*t) + c

( t | Wt )
( 0 | 10 )
( 2 | 50 )

W ( 0 ) = 100 * e^(k*0) + c = 10
W ( 2 ) = 100 * e^(k*2) + c = 50

c = -90
k = 0.168

W ( t ) = 100 * e^(0.168*t) - 90

Eine Probe ergibt : die angegebenen Ausgangspunkte stimmen überein.

Dann stimmt aber leider nichts mehr.

Comments

Asymptote gehört zu c  !

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W ( t ) = a * e^(k*t) + c
a * e^(k*t) + c = 100
t geht gegen unendlich

Die e Funktion ergbit immer einen positiven Wert.
Wieso ergibt sich c = 100 ?

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a ist negativ.