Ich verstehe die b nicht, ich bitte um genauerer Erklärung.
Ein Quader, der 7cm hoch ist, mit einer quadratischen Grundfläche (Seite \(a\)) hat als Oberfläche die Grund- und die Deckfläche von jeweils \(a^2\) und vier gleiche Seitenflächen jeweils mit \(a\cdot 7\,\text{cm}\) Flächeninhalt.
Die Oberfläche \(O\) des Quaders ist also$$O =2a^2 + 4\cdot a\cdot 7\,\text{cm}$$und laut Aufgabenstellung in b) ist das $$O =2a^2 + 4\cdot a\cdot 7\,\text{cm} = 414\,\text{cm}^2$$Das ist eine Gleichung mit der Unbekannten \(a\), die man lösen kann$$\begin{aligned}2a^2 + 4\cdot a\cdot 7\,\text{cm} &= 414\,\text{cm}^2&&|\,\div2\\ a^2 +14a\,\text{cm} &= 207\,\text{cm}^2&&|\,- 207\,\text{cm}^2\\a^2+14a\,\text{cm} - 207\,\text{cm}^2&= 0\\a_{1,2}&=-7\,\text{cm} \pm \sqrt{(-7)^2\,\text{cm}^2+207\,\text{cm}^2}\\&= -7\,\text{cm} \pm16\,\text{cm} \end{aligned}$$die negative Lösung macht keinen Sinn, folglich bleibt \(a=9\,\text{cm}\) als Lösung übrig.
mache bitte die Probe ;-)
das Volumen ist dann \(V=a^2h=(9\,\text{cm})^2 \cdot 7\,\text{cm}= 567\,\text{cm}^3\)
