Linearkombination von Vektoren in der Ebene

Question

Können Sie mir bitte bei der Aufgabe helfen. Ich verstehe das wirklich nicht ich bedanke mich bei ihnen im voraus

3.) Gegeben sind im \( \mathbb{R}^{2} \) die drei Vektoren \( \vec{u}=\left(\begin{array}{c}2 \\ -1\end{array}\right) ; \vec{v}=\left(\begin{array}{c}-2 \\ 1\end{array}\right) \) und \( \vec{w}=\left(\begin{array}{c}0 \\ -2\end{array}\right) \).
a) Berechnen sie die Koordinaten der Vektoren \( \vec{a}=2 \cdot \vec{u}-1,5 \cdot \vec{w}+2 \cdot \vec{v} \) und \( \vec{b}=-\frac{3}{2} \cdot \vec{v}+0,5 \cdot(\vec{u}-\vec{w}) \)
b) Zeichnen Sie alle Vektoren in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

Answer 1

\( \vec{a}=2 \cdot \vec{u}-1,5 \cdot \vec{w}+2 \cdot \vec{v} \)

Einsetzen ergibt

        \( \vec{a}=2 \cdot \begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}-1,5 \cdot \begin{pmatrix}0\\-2\end{pmatrix}+2 \cdot \begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix} \)

Rechne aus.

b) Zeichnen Sie alle Vektoren in ein geeignetes Koordinatensystem ein.

Um den Vektor \(\begin{pmatrix}x_0\\y_0\end{pmatrix}\) zu zeichnen, zeichne einen Pfail vom Ursprung zum Punkt \((x_0|y_0)\).

Comments

Beim ausrechnen habe dieses Ergebnis bekommen können Sie mir bitte sagen ob das richtig ist ?

\( \begin{pmatrix} 4\\-2 \end{pmatrix} \) - \( \begin{pmatrix} 0\\3\end{pmatrix} \) + \( \begin{pmatrix} -4\\2 \end{pmatrix} \)

Danke im voraus

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Soweit richtig. Das kann aber noch weiter zu

        \(\vec{a} = \begin{pmatrix} 4-0+(-4)\\-2-3+2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\-3\end{pmatrix}\)

ausgerechnet werden.