Heuschnupfenmedikament und Schraubenmaschine

Question

Aufgabe:

Bernoulli Kette Wahrscheinlichkeitsrechnung

4. Pollen können Heuschnupfen auslösen. Ein Medikament wirkt in 82 % aller Fälle und führt zu einer Besserung der Symptome.
50 Personen nehmen das Medikament.
a. Bei wie vielen dieser Personen ist eine Besserung der Beschwerden zu erwarten.
b. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hilft das Mittel bei 38 Personen?

5. Eine Maschine stellt Schrauben her. 5 % der Schrauben sind fehlerhaft.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer 25er-Packung
a. genau eine
b. höchstens 3 Schrauben defekt sind?

Problem/Ansatz:

Hallo meine Lieben,

Ich habe leider Probleme bei der Rechnung meines Blattes und könnte ein wenig Hilfe gebrauchen. Bald steht mein mündliches Abi an und das sind Übungen die wir bis dahin machen. Die anderen Aufgaben habe ich bisher gut verstanden.

Falls danach noch Fragen offen stehen bietet vielleicht jemand von Ihnen Nachhilfe an.

Vielen Dank schonmal im Voraus.

Answer 1

4.

a. Erwarungswert der Binomialverteilung ist \(n\cdot p\).

b. \({50\choose 38}\cdot 0,82^{38}\cdot (1-0,82)^{50-38}\)

5.

a. \({25\choose 1}\cdot 0,05^{1}\cdot (1-0,05)^{25-1}\)

b. \({25\choose 0}\cdot 0,05^{0}\cdot (1-0,05)^{25-0}+{25\choose 1}\cdot 0,05^{1}\cdot (1-0,05)^{25-1}+{25\choose 2}\cdot 0,05^{2}\cdot (1-0,05)^{25-2}+{25\choose 3}\cdot 0,05^{3}\cdot (1-0,05)^{25-3}\)

Answer 2

Pollen können Heuschnupfen auslösen. Ein Medikament wirkt in 82 % aller Fälle und führt zu einer Besserung der Symptome. 50 Personen nehmen das Medikament.

a) Bei wie vielen dieser Personen ist eine Besserung der Beschwerden zu erwarten.

E(X) = n·p = 50·0.82 = 41 Personen

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit hilft das Mittel bei 38 Personen?

Bei genau 38 Personen
P(X = 38) = (50 über 38)·0.82^38·(1 - 0.82)^(50 - 38) = 0.0745

Bei mind. 38 Personen
P(X ≥ 38) = ∑ (x = 38 bis 50) ((50 über x)·0.82^x·(1 - 0.82)^(50 - x)) = 0.8978



Eine Maschine stellt Schrauben her. 5 % der Schrauben sind fehlerhaft. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer 25er-Packung

a) genau eine

P(X = 1) = (25 über 1)·0.05^1·(1 - 0.05)^(25 - 1) = 0.3650

b) höchstens 3 Schrauben defekt sind?

P(X ≤ 3) = ∑ (x = 0 bis 3) ((25 über x)·0.05^x·(1 - 0.05)^(25 - x)) = 0.9659