Ausdruck in Sinus und Cosinus

Question

Hi

(-1)^n

Wie kann man das in sin und cos ausdrücken

sin(2pi/n) und cos(pi/n)?

Comments

$$(-1)^n = \cos\left(\pi \cdot n\right) = \sin\left(\pi \cdot n +\frac{\pi}2\right)$$

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Genau sowas habe ich gesagt

Gilt das auch wenn eine 2 drinne steht?

Und kannst du den fall mit sinus machen oder gilt es da nicht?

Danke!

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Gilt das auch wenn eine 2 drinne steht?

Du meinst den Ausdruck \(2\pi n\) als Teil des Parameters für die trigonometrsiche Funktion - oder? Das geht nicht, da \(2\pi\) immer die Periode der Funktion ist, d.h. der Ausdruck mit \(n\) wäre dann immer identscih zu dem mit dem nächsten \(n\), also \(n+1\).Z.B.$$\sin\left(2\pi n + \frac{\pi}2\right) = \sin\left(2\pi (n+1) + \frac{\pi}2\right) \ne (-1)^n$$Und sowas meinst Du sicher nicht ...$$(-1)^n = \sin\left(\frac{2\pi n + \pi}{2}\right)$$ ... oder?

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Danke für deine hilfe!!!!

Answer 1

Da -1 der Kosinus von π ist, ist der Term einfach nur

cos(π) ^n.