Relation auf Eigenschaften untersuchen (reflexiv, transitiv, symmetrisch)

Question

Aufgabe:

Relation auf Eigenschaften (reflexiv, symmetrisch, transitiv) untersuchen mit Beweis oder Gegenbeispiel

Problem/Ansatz:

ich muss die Relation : R = {(x, y) ∈ ℤ × ℤ | x ≤ y²} auf ihre Eigenschaften untersuchen.

Ich habe zur Symmetrie einfach ein Gegenbeispiel gegeben.

Bei der Reflexivität hab ich gesagt, dass x ≤ x² gelten muss, weil eine quadrierte Zahl natürlich größer ist als die Zahl selbst. Ist das ein Beweis für die Reflexivität? oder wie soll man das aufschreiben?

Bei der Transivität weiß ich leider nicht, wie ich es beweisen soll, weil es mit einem Gegenbeispiel nicht klappt, also muss es ja transitiv sein, aber weiß nicht, wie ich das beweisen soll.. Kann mir jemand dabei helfen?

Ich habe bisher das zur Transivität:

x ≤ y² und y ≤ z² also folgt daraus x ≤ z²

Lieben Dank für jede Hilfe!!

Answer 1

Hallo

bei x<=x^2 musst du betonen dass x in Z, für x in Q würde das nicht gelten . (1/2)>((1/2)^2)

zu der Transitivität  1<(-2)^2    -2<0^2

aber 1<0???

denk immer Z hat auch negative Zahlen!

Gruß lul

Comments

denk immer Z hat auch negative Zahlen

geht aber auch mit 10 , 5 , 3.