Grenzwert der Zahlenfolge - bestimmte Divergenz

Question

Aufgabe:

Bestimme den Grenzwert der Zahlenfolge \( \lim\limits_{n\to\infty} \) 5^n-1 - 8ⁿ

Problem/Ansatz:

Wie bereits in der anderen Frage geschrieben, sind Grenzwerte für schwierig nachzuvollziehen, deswegen versuche ich über den Rechenweg mir ein Verständnis zu bilden.

Answer 1

8^n wächst schneller als 5^(n-1) = 5^n/5, das du vernachlässigen kannst -> lim= - oo

Comments

5^(n-1) = 5n/n,

Hier ist ein kleiner Tippfehler, das soll 5^n/5 heißen.

Answer 2

\(5^{n-1}-8^n\lt 5^{n-1}-8^{n-1}=8^{n-1}((\frac{5}{8})^{n-1}-1)\rightarrow \infty\cdot(-1)\)