Herleitung von Mollweide

Question

Aufgabe: Problem zur Herleitung der Mollweide-Formeln

Problem/Ansatz:

Ich kann das Problem nur mit Hilfe einer selbstgefertigten Zeichnung darstellen. Will ich sie hochladen, scheitert das: "Dies Bild kann nicht von MathPix hochgeladen werden." Was tun?

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Danke! Nun kann ich mich an die Darstellung des Problems machen! G.R.

Das Folgende ist eine Vorübung für die Mollweide-Formeln (meine obige Zeichnung entspricht genau der im Buch, ebenso stehen die Schritte (1) bis (4)  so wörtlich im Buch):

(1) Winkel CDA = Winkel CAD = gamma/2

(2) also Winkel DAB = alpha + gamma/2

90° = alpha/2 + gamma/2 + beta/2

(3) Subtrahiert man, so erhält man Winkel EAB = (alpha minus beta)/2. (Begründung?)

(4) Wendet man den Sinussatz auf das Dreieck DAB an, so ist

(a+b)/c = [sin 90° + (alpha + beta)/2]/sin (gamma/2)

oder

(a+b)/c = [cos (alpha minus beta)/2]/sin (gamma/2) 

Meine Fragen: Wie ist (3) zu begründen? Wie wird der Sinussatz in (4) angewendet?

Answer 1

Hallo,

(3) Subtrahiert man, so erhält man Winkel EAB = (alpha minus beta)/2. (Begründung?)

ich denke, dass hier der Winkel \(\angle BAE\) gemeint ist. Ich habe ihn im Bild lila markiert.

Es ist$$\angle BAD = \alpha + \frac{\gamma}{2} \\ 90°= \frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}+\frac{\gamma}{2} \\ \angle BAE = \angle BAD - 90° \\ \phantom{\angle BAE} = \alpha + \frac{\gamma}{2} - \left(\frac{\alpha}{2}+\frac{\beta}{2}+\frac{\gamma}{2}\right) \\ \phantom{\angle BAE} = \frac{\alpha - \beta}{2} $$

(4) Wendet man den Sinussatz auf das Dreieck DAB an, so ist
(a+b)/c = [sin 90° + (alpha + beta)/2]/sin (gamma/2)
Wie wird der Sinussatz in (4) angewendet?

Der Sinussatz besagt, dass das Verhältnis einer Seite im Dreieck zum Sinus des gegenüber liegenden Winkels immer gleich ist. $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{c}{\sin \gamma}$$

Übertragen auf das Dreieick \(\triangle ABD\) in ersten Bild bedeutet dies$$\frac{a+b}{\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2} + 90°\right)} = \frac{c}{\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)} \\\implies (a+b) \sin\left(\frac{\gamma}{2}\right) = c\cdot\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)$$Falls Du noch Fragen hast, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

Comments

Hallo Werner, danke für die sorgfältige Richtigstellung im ersten Teil des Problems! Es scheint, ich bin da auf einen Druckfehler im Lehrbuch hereingefallen und habe aus dieser Falle nicht mehr herausgefunden! Danach leuchtet mir deine Erklärung im zweiten Teil völlig ein. Vielen Dank für deine Mühe, zumal mit den sorgfältigen Zeichnungen!

Als Frage bleibt mir nur noch, wie man selbstgefertigte Zeichnungen auf MatheLounge hochlädt. Meine eigene Zeichnung wurde abgewiesen: "Dies Bild kann nicht von MathPix hochgeladen werden." Das Format war das übliche jpg. Warum scheiterte ich?

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Warum scheiterte ich?

... kann ich Dir so nicht beantworten.

Ich füge die Bilder immer aus der Zwischenablage (von Windows) ein. Ich benutze dazu i.A. das 'Mal'-Programm Paint, füge dort ein Bild ein, markiere den Ausschnitt, den ich haben möchte, dann kopieren ('Crtl C') und anschließend in den Kommentar oder die Antwort einfach einfügen (paste mit 'Ctrl V'). 'Ctrl' kann bei Dir auch 'Strg' heißen (Taste unten links)

Es scheint, ich bin da auf einen Druckfehler im Lehrbuch hereingefallen ...

Einen echten 'Druckfehler' sehe ich jetzt in der Aufgabenstellung nicht, bis auf \(\angle EAB\) zu \(\angle BAE\). Da ist aber klar, was gemeint ist.

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Warum scheiterte ich?

Da könnten wir denke ich nur spekulieren. Vermutlich kann döschwo mehr sagen, da er es ja ohne Probleme hinbekommen hat, das Bild hochzuladen.

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Vermutlich kann döschwo mehr sagen

Döschwo hat die per Mail erhaltene Datei auf dem PC gespeichert und dann hochgeladen mit den Knopf "Grafik hochladen: Durchsuchen"

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Problem gelöst: Ich habe es mit der rechten Maustaste versucht, erst das Bild auf dem PC-Desktop "Kopieren", dann im Kommentar-Feld "Einfügen", und das Bild war an der gewünschten Stelle. Den von döschwo genannten Knopf "Grafik hochladen. Durchsuchen" habe ich allerdings nicht gefunden.

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habe ich allerdings nicht gefunden.

Es ist unten am Textfenster:

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Du speicherst deine Graik auf deinem
Rechner als *.jpg Datei.

Dann suchst du dir Stelle aus wo die Grafik
eingefügt werden soll.

Dann gehst du unter dem Textfeld auf
" Durchsuchen " und wählst die Datei aus.

Das wars.

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Genau das hatte ich getan, aber da kam die Meldung "Dies Bild kann nicht von MathPix hochgeladen werden".

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Dann mach einen Bildschirmausdruck ( Screnshot) mit der Taste " Druck ".
Starte Paintbrusch und füge ein.
Dann gehst du auf speichern und
speicherst das Bild als JPG Datei.