Anzahl der Stichproben berechnen (Kombination, Kombinatorik)

Question

Aufgabe:

Von 80 Packungen Eiern enthalten 7 ein beschädigtes Ei. Wieviele Stichproben von 10 Packungen gibt es, von denen mindestens eine ein beschädigtes Ei enthält?

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz war, eine Kombination zu berechnen. Denn die Reihenfolge ist egal und es ist eine 10-Teilmenge gesucht. Die Idee war, anzunehmen, dass man bereits eine Packung mit beschädigtem Ei erwischt hat. Davon gibt es ja 7 Stück. Das heißt, jetzt muss man nur noch 9 aus 79 auswählen. Das kann man mit dem Binomialkoeffizienten berechen.

$$7\cdot \binom{79}{9} = 1440680596355$$

Das ist jedoch falsch, das richtige Ergebnis soll 1025167172744 sein. Scheinbar war ich dran, aber nicht ganz richtig. Wie kommt man auf das richtige Ergebnis?

Answer 1

(80 über 10) - (80 - 7 über 10) = 1025167172744

Comments

Das ergibt sehr viel Sinn, warum bin ich da nicht gleich drauf mit dem Komplement gekommen. Danke