Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden h, sowie die

Question

Hey Leute,

Würde mich freuen, wenn mir jemand bei der folgenden Aufgabenstellung weiterhilft.

Vielen Dank im Voraus.

Aufgabe:

Die Gerade h verläuft parallel zur Geraden g und berührt die Parabel p.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden h, sowie die
Koordinaten des Berührpunktes.

g(x)= -x-1

p(x) = -x^2 -6x-5

Answer 1

Parallele Gerade h(x) = -x + c

Schnitt mit p gibt   -x^2  -6x-5 = -x+c

 <=>  -x^2 - 5x - 5 - c = 0

<=>  x^2 +5x +5 + c = 0

Anwendung der pq-Formel ergibt in

der Wurzel (Diskriminate)

D= (-5/2)^2 -(5+c) = 6,25 -5 - c = 1,25-c .

Wenn das gleich 0 ist, also c=1,25 ,

dann hat die Gleichung genau eine Lösung,

also ist die Gerade eine Tangente an p.

h(x) = -x+1,25.

sieht so aus :

~plot~  -x^2  -6x-5;-x+1.25;[[-6|0|-1|8]] ~plot~

Answer 2

Die Gerade h verläuft parallel zur Geraden g und berührt die Parabel p.
Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden h, sowie die
Koordinaten des Berührpunktes.
g(x)= -1x-1   p(x) = -\( x^{2} \) - 6x-5

Berechnung des Berührpunktes:

-\( x^{2} \) - 6x-5=-x-1

\( x^{2} \) + 5x=-6

(x+2,5)^2=-6+2,5^2=6,25

x=-2,5    p(-2,5) = -\( (-2,5)^{2} \) - 6*(-2,5)-5=3,75

B(-2,5|3,75)

Berechnung der Tangente:

\( \frac{y-3,75}{x+2,5} \)=-1

y=-x+1,25

Answer 3

Die Gerade h verläuft parallel zur Geraden g und berührt die Parabel p.

Also hat sie ebenso wie g den Anstieg -1.

Bilde die Ableitung vonm p und ermittle, wo die Ableitung den Wert -1 hat ...