Anwendungsaufgabe der Kurvendiskussion

Question

Aufgabe:

Die Besucheranzahl in einem Freizeitpark von 10 Uhr bis 19:30 Uhr wird näherungsweise beschrieben durch die Funktion a mit a(t) = - 0,05 t^3+ 1,8 t^2 - 19,2t + 62,5 für 10 < t < oder = 19,5, wobei t die Uhrzeit in Stunden und a (t) die Anzahl der Besucher (in 1000 Personen) zu einer bestimmten Uhrzeit angibt.

a) Bestimmen Sie die Anzahl der Besucher, die sich an diesem Tag drei Stunden nach Öffnung des Parks im Park befinden.
b) Wann ist die Zahl der Besucher im Park am größten? Wie viele Besucher sind es?
c)Bei der Loopingbahn ist mit langer Wartezeit zu rechnen, wenn mindestens 8500 Besucher im Park sind. Ermitteln Sie diesen Zeitraum näherungsweise mithilfe des GTR.

Comments

Angelo, nach all den Lösungen, die du präsentiert bekommen hast, finde ich es gewinnbringender für dich, wenn du selber versuchst, Lösungen zu finden, und sie uns dann zur eventuellen Korrektur einstellst.

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Ich habe die Aufgaben schon gelöst, aber ich wollte nur wissen,ob meine Ergebnisse richtig sind.

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Dann lass mal lesen! Wie lauten deine Ergebnisse?

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Ok ☺️

a)

a(t)= -0,05t^3 + 1,8t^2 - 19,2t + 62,5

a(13) = 7,25 also 7250 Besucher

3,5 h nach Öffnung: 13:30

3,75 h nach Öffnung: 13:45

b)

a‘(t) = -0,15t^2 + 3,6t - 19,2 = 0 also t=8; t=16

a(16)= 11,3, dass heißt 11300 Besucher maximal, weil a“(16) = -1,2 < 0 also Hochpunkt

c)

Zu einen y-wert ist ein x-wert gesucht

Die Funktion in y1 in GTR eingeben

Die Funktion 8,5 in y2 in GTR Eingeben

Dann bekommen wir zwei Punkten

Da sind meine Ergebnisse

Wie ich gesagt habe, ich wollte nur wissen, ob ich richtig gelöst habe. Da die deutsche Sprache nicht meine Muttersprache ist, und ich habe ein bisschen Schwierigkeiten mit den Textenaufgaben.

Aber vielen dank für die Hilfe

Answer 1

a) und b) sieht gut aus. Was sollen bei a) die Ergebnisse 13:30 und 13:45?

c) Bei der Loopingbahn ist mit langer Wartezeit zu rechnen, wenn mindestens 8500 Besucher im Park sind.

a(t) = - 0.05·t^3 + 1.8·t^2 - 19.2·t + 62.5 = 8.5 → t = 13.58 = 13:35 Uhr ∨ t = 18 Uhr

Du sollst hier die Angaben nur dem GTR entnehmen.

Answer 2

Geht doch! ;-)

a) 7.250 Besucher sind richtig

b) auch richtig

c) Nachdem du die beiden Punkte berechnet hast, solltest du den Antwortsatz in etwa so formulieren:

In dem Zeitraum von ca. 13:35 bis 18 Uhr sind mindestens 8.500 Besucher im Park.

Daumen hoch!