Ableiten dieser E-Funktion wie?

Question

Aufgabe: Ableitung von (1/e)^x - e = -e^-x

Wie kommt man auf diese Lösung

Vielen Dank

…

Problem/Ansatz:

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=\left(\frac1e\right)^x-e=\frac{1^x}{e^x}-e=\frac{1}{e^x}-e=e^{-x}-e$$Die Ableitung findest du nun mit der Kettenregel:$$f'(x)=\left(e^{-x}\right)'=\underbrace{e^{-x}}_{\text{äußere}}\cdot\underbrace{(-1)}_{\text{innere}}=-e^{-x}$$oder mit der Quotientenregek:$$f'(x)=\left(\frac{1}{e^x}\right)'=\frac{0\cdot e^x-1\cdot e^x}{(e^x)^2}=-\frac{e^x}{(e^x)^2}=-\frac{1}{e^x}=-e^{-x}$$

Answer 2

e ist eine Zahl, die zu Null abgeleitet wird.

(1/e)^x = (e^-1)^x = e^-x

f(x) = e^-x -> f '(x) =e^-x* (-1)= -e^(-x), Kettenregel: Die Ableitung des Exponenten ergibt -1.

allgemein:

f(x) = e^(ax) -> f '(x) = a*e^(ax)