Wie lange dauert die Wachstumsphase?

Question

Aufgabe:

Ein Tomatensetzling beim Einpflanzen eine Höhe von 5 cm. Seine Höhe nimmt ab das mit einer Geschwindigkeit von v(t)=-0,1t3+t2 zu. (t in Wochen, c in cm/Woche)
Rekonstruiieren Sie die Funktion h die die Höhe der Pflanze erfasst. Klären Sie ffolgenden Fragen:

a) Wie lange dauert die Wachstumsphase?

b) Wie hoch wird die Pflanze maximal?

c) Wie hoch wird die Pflanze zum Zeitpunkt des schnellsten Wachstum sein ?

Problem/Ansatz:

wie geht das bitte erklären Sie mir

Answer 1

Rekonstruiieren Sie die Funktion h die die Höhe der Pflanze erfasst.

h(t) = V(t) = - t^4/40 + t^3/3 + 5

a)

v(t) = 0 → t = 0 Wochen oder t = 10 Wochen → Sie dauert 10 Wochen

b)

h(10) = 88.33 cm

c)

v'(t) = 2·t - 0.3·t^2 = 0 --> t = 20/3

h(20/3) = 54.38 cm

Comments

wie haaben Sie die c Berechnet ?

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Erste Ableitung von v = 0 gesetzt. Das Ergebnis in die Höhenfunktion eingesetzt.