Zeigen Sie a<b = a^2< b^2

Question

Aufgabe:

Seien a,b€R und a,b > 0

Zeigen Sie a < b <=> a^2 < b^2

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Aufgabe :)?

Danke im Voraus.

Answer 1

Es geht auch anschaulich:

Answer 2

Setze b = a + h mit h > 0

a^2 < (a + h)^2 = a^2 + 2ah + h^2   | -a²

0 < 2ah + h^2

Comments

Warum denn jetzt „h“ ?

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Warum denn jetzt „h“ ?

b ist größer als a.

Jetzt kann man fragen: Um wie viel ist b größer als a?

Die Antwort auf diese Frage wurde "h" genannt.

Damit gibt es eine positive Zahl h mit

a+h=b.

Answer 3

Aus \(a,b>0\) folgt insbesondere \(b+a>0\). Es gilt$$a<b\iff0<b-a\iff0\cdot(b+a)<(b-a)\cdot(b+a)\iff0<b^2-a^2\iff a^2<b^2.$$