Aufgabe:
Beim Ausbruch eines Vulkans wird durch Messung festgestellt, dass die Auswurfleistung durch die Funktion f(x) mit f(x)=12,5(6x^2-x^3) erfasst werden kann (t ist die Zeit in Minuten seit Beginn; f(x) ist die Auswurfleistung zur Zeit x in Tonnen/min)
a) Bestimme, wann der Ausbruch des Vulkans zu Ende ist.
b) Berechne, wann die Zunahmerate der Auswurfleistung am größten ist.
c) Berechne, wann die Auswurfleistung selbst am größten ist.
Problem/Ansatz:
Die Aufgaben sind soweit alle klaro.
a) f(x)=0 -> x1=0 und x2= 6 —> Der Vulkanausbruch ist nach 6min zu Ende.
b) NB: f2(x)= 0 -> x=2
HB: f2(x)=0 und f3(x) ungleich 0 -> f3(2)=-75 -> Wechsel LK zu RK ODER Hochstelle der 1. Ableitung bei x=2
f(x)-Wert: f1(2)=150 -> Die maximale Zunahmerate der Auswurfleistung liegt bei Minute 2 mit 150 t/min^2
c) NB: f1(x)=0 -> x1=0 und x2=4
HB: f1(x)=0 und f2(x) ungleich 0 -> f2(4)= -150 -> Hochstelle
f(x)-Wert: f(4)=400 —> Hochpunkt (4/400)
Eine Freundin hat mich nun gefragt, warum sie denn für das Errechnen des f(x)-Wertes bei b) die 1. Ableitung nehmen müsse. Bei Wendepunkten nimmt man für gewöhnlich die Ausgangsfunktion. Gesucht ist aber der Hochpunkt der 1. Ableitung. Warum genau?
Das hat mich auch etwas stutzig gemacht, da ich dies nicht erklären kann. Da ich dieser Typ bin, wenn du es nicht erklären kannst, sitzt du so lange davor bis du es kannst und echt nicht weiter weíß bei der Erklärung, stelle ich die Aufgabe nun hier hinein.
Ich bedanke mich für eure Antworten!
Liebe Grüße
Benedikt
