Quadratische Funktion in Polynomform

Question

Aufgabe:

Formen sie nachfolgende quadratische Funktion in die Polynomform um und bestimmen sie den Schnittpunkt der Ordinatenachse

Problem/Ansatz:

Soweit habe ich

F(x)= 1/2(x-2)^2+1/2 / : 1/2

2f(x)= (x-2)^2

2f(x)= x^2-2x-2x+4

2f(x)= x^2-4x+4   / : 1/2

F(x)= 1/2x^2 -2x+2

Was ist der nächste Schritt?

Answer 1

F(x)= 1/2x² -2x+2

Was ist der nächste Schritt?

Da gibt's keinen nächsten Schritt. Das ist die Polynomform.

Zwei Anmerkungen dazu:

1. Du hast die Umformung : 1/2 falsch durchgeführt. Korrekt ist.

           \(\begin{aligned} F(x) & =\frac{1}{2}\left(x-2\right)^{2}+\frac{1}{2} &  & |:\frac{1}{2}\\ \frac{F(x)}{\frac{1}{2}} & =\frac{\frac{1}{2}\left(x-2\right)^{2}+\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} \end{aligned}\)
   

   Wenn du möchtest, darfst du jetzt die rechte Seite der Gleichung weiter vereinfachen.

2. Ich rate davon ab, die Umformung : 1/2 zu verwenden. Stattdessen

           \(\begin{aligned} & \frac{1}{2}\left(x-2\right)^{2}+\frac{1}{2}\\ = & \frac{1}{2}\left(x^{2}-4x-4\right)+\frac{1}{2}\\ = & \frac{1}{2}x^{2}-2x-2+\frac{1}{2}\\ = & \dots\end{aligned}\)
   

Comments

Danke!

Um den Schnittpunkt mit der Ordinatenachse zu berechnen, wie muss ich da vorgehen?

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Du musst das was über den Punkt bekannt ist in die Funktionsgleichung einsetzen.

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Du setzt 0 für x in die Gleichung ein.