Hallo, ich weiß leider nicht wie ich bei der Aufgabe anfangen soll. Ich würde mich über mögliche Hilfen freuen.
Überprüfe ob die Punkte A, B und C auf der Geraden g liegen
A) g: x (mit →) = (0 3 1) (untereinander) + k · (2 1 -2) (untereinander
A (-4/1/5), B (2/4/2), C (10/8/-9)
Die Lösung sei:
A liegt auf g für k= -2
B liegt nicht auf g.
C liegt auf g für k=5
Leider weiß ich nicht wie ich das ausrechnen soll.
Danke für Hilfe im Voraus.
Hallo, willkommen in der Mathelounge!
Setze g = A bzw. B und C und löse das daraus entstehende Gleichungssystem.
\( \begin{aligned} g: \vec{x} &=\left(\begin{array}{l}0 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 1 \\ -2\end{array}\right) \\\left(\begin{array}{l}0 \\ 3 \\ 1\end{array}\right)+k \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\ 1 \\- 2\end{array}\right) &=\left(\begin{array}{c}-4 \\ 1 \\ 5\end{array}\right) \\ 2 k &=-4 \Rightarrow k=-2 \\ 3+k &=1 \Rightarrow k=-2 \\ 1-2 k &=5 \Rightarrow k=-2 \end{aligned} \)
Melde dich, falls du noch Fragen hast.
Gruß, Silvia
Ich habe es genauso mit B und C gerechnet. Bei B kam bei dem dritten Gleichungssystem k= -0,5 und bei C überall k= 5.
Wenn also bei den Gleichungssystemen überall k = die gleiche Zahl ist, dann liegt der Punkt auf der Geraden g k= ... wenn aber unterschiedliche, dann liegt es nicht auf der Geraden g.
Habe ich das richtig verstanden?
Ja, genau so ist es.
Alles klar, vielen lieben Dank!
Gerade und Punkt gleichsetzen und k bestimmen.
Du erhältst 3 Gleichungen.
Betrachte mal nur die x-Koordinaten
A) 0 + k * 2 = -4
B) 0 + k * 2 = 2
C) 0 + k * 2 = 10
Daraus kannst du direkt k berechnen. Mache dann die Probe, indem du k in die Geradengleichung einsetzt.
Ich habe k berechnet und dabei kam raus:
A) k= -2
B) k= 1
C) k=5
Und bei der Probe kamen mir die x-Koordinaate der Punkte wieder raus also -4, 2 und 10. Wie kann ich also sagen, ob die Punkte auf der Geraden liegen, das verstehe ich nicht ganz.
Du setzt deine Ergebnisse in die Geradengleichung ein
A) [0, 3, 1] - 2 * [2, 1, -2] = ...B) [0, 3, 1] + 1 * [2, 1, -2] = ...C) [0, 3, 1] + 5 * [2, 1, -2] = ...
Das vergleichst du dann mit den Punkten. So klar geworden?
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
