Textaufgaben Funktionen: Wachstum von Kiessee und Algenfilm

Question

Durch Aushubarbeiten wird ein Kiessee von 200m² Größe jede Woche um 600m²größer. Etwa 1 m²der Wasseroberfläche ist zu Beginn der Aushubarbeiten mit einem Algenfilm bedeckt. Dieser vergrößert sich jede Woche um das Dreifache.
a)Lege für die Kiesseefläche und das Wachstum der Algen eine Werte tabelle an und Beschreibe die Art des Wachstums .

b) Zeichne beide Graphen und gibt die Funktionsvoschrift an.

c)Nach wie vielen Wochen ist der Kiessee komplett mit Algenfilm bedeckt ?

Answer 1

a)

Wertetabelle:

t =	0	1	2	3	4	5	6
ASee =	200	800	1400	2000	2600	3200	3800
Aalg =	1	4	16	64	256	1024	4096

Die Fläche des Sees wächst linear, die des Algenteppichs hingegen exponentiell.

 

b)

Die Funktionsvorschriften lauten:

A_See ( t ) = 600 t + 200

A_Alg ( t ) = 2 ^{2 t}

Hier die Graphen:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=600x%2B200%2C2^%282*x%29+from0to6

 

c)

Wie man aus dem Graphen ablesen kann, wird der Kiessee im Laufe der sechsten Woche vollständig zuwachsen.

Comments

wenn der see doch 200 m^2 groß ist und um 600 m^2 pro Woche größer wird dann sind dass doch dann bei 1 =800  bei 2 = 1400 und so weiter oder?

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Jo, du hast recht, tut mir Leid. Ich hatte 400 m ² Zuwachs im Kopf.

Ich hab die Wertetabelle, die Funktionsvorschrift und den Graphen entsprechend korrigiert.

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bei den algen muss doch immer mal 3 und nicht mal 4 oder? Und wie kommt man auf die Gleichung der Algen ?

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Es steht da: 

Dieser vergrößert sich jede Woche um das Dreifache. 

Das ist dasselbe wie

"Dieser vergrößert sich jede Woche auf das Vierfache. "