Wachstum von Kapital. Verdoppelungszeit aus Zinssatz berechnen.

Question

Ein Kapital verdoppelt sich je nach Zinssatz underschiedlich schnell.Bei 6% beträgt die Verdopplungszeit etwa 12 Jahre,da 1,016¹²=2,012 ist

Bestimme die ungefähre Verdopplungszeit für die Zinssatze 3,5 % (8 % 9 % das probier ich dann allein )

b) Ein KAPITAL WÄCHST IN  5 Jahren von 2800 € auf 3500€ Mit wie viel Prozent wurde angelegt ?

c) Frau Schulze legt bei ei der Geburt ihrer Enkelin Alina 10000€ in einem Aktienfondos zu 8 %  an.Ist Alina wenn sie mit 67 in Rente geht eine Milionärin ?

d) Herr Arslan legt 7500 € zu 4,fest an. Auf welche Höhe ist der Betrag nach 36 jahren gewachsen.

Comments

Achtung: Du solltest, wolltest hier bestimmt schreiben: 

Bei 6% beträgt die Verdopplungszeit etwa 12 Jahre,da 1,06¹²=2,012 ist.

Vgl. auch Video Brutto-Netto hier: https://www.matheretter.de/wiki/rechentricks

Answer 1

 

 

b) Ein KAPITAL WÄCHST IN  5 Jahren von 2800 € auf 3500€. Mit wie viel Prozent wurde angelegt ?

2800 * x⁵ = 3500

x⁵ = 3500/2800 = 1,25 | 5. Wurzel

x ≈ 1,0456

Es wurde mit ca. 4,56% angelegt.

Probe:

2800 * 1,0456⁵ ≈ 3499,34

 

c) Frau Schulze legt bei der Geburt ihrer Enkelin Alina 10000€ in einem Aktienfondos zu 8 %  an. Ist Alina wenn sie mit 67 in Rente geht eine Milionärin ?

10000 * 1,08⁶⁷ ≈ 1.735.368,13

Yep, sie ist dann Millionärin :-)

 

d) Herr Arslan legt 7500 € zu 4% fest an. Auf welche Höhe ist der Betrag nach 36 Jahren gewachsen?

7500€ * 1,04³⁶ ≈ 30779,49€

 

Das Vorgehen ist immer dasselbe, wie Du siehst :-)

 

Besten Gruß

Answer 2

Alle Lösungen beruhen auf der Zinseszinsformel

K ( t ) = K ( 0 ) * ( 1 + p ) ^t

 

a)

Man muss für die verscheidenen Prozentsätze p die Zeit t so bestimmen, dass gilt:

(1 + p ) ^ t = 2

<=> t * ( log ( 1 + p ) = log ( 2 )

<=> t = log ( 2 ) / log ( 1 + p )

 

Bei p = 3 % = 0,03 ergibt sich daraus:

t = log ( 2 ) / log ( 1,03 ) = 23,45 Jahre

 

b)

Man muss hier den Zinssatz p so bestimmen, dass gilt:

3500 = 2800 * (1 + p ) ^ 5

<=> 3500 / 2800 = (1 + p ) ^ 5

<=> 1 + p = ⁵ √ ( 3500 / 2800 )

<=> p = ⁵ √ ( 3500 / 2800 ) - 1 = 0,0456 = 4,56 %

 

c)

Hier muss berechnet werden, auf welches Endkapital ein Startkapital von 10000 Euro bei einem Zinssatz von 8 % in 67 Jahren anwächst, also:

K ( 67 ) = 10000 * 1,08 ⁶⁷ ≈ 1735368

Also: Ja, bei einem solchen Zinssatz ist Anne mit 67 Jahren "locker" Millionärin.

 

d)

Gleiche Rechnung wie bei c) :

K ( 36 ) = 7500 * ( 1,04 ) ³⁶ = 30779,49

(wobei du den Zinssatz prüfen solltest. In deiner Frage steht: "zu 4,fest an". Möglicherweise soll da nach 4, noch etwas folgen. Das musst du dann entsprechend berücksichtigen. Ich habe mit 4,0 gerechnet.)