Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung zur Beschreibung des Wachstumsprozesses.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Funktionsgleichung zur Beschreibung des Wachstumsprozesses.

a) Ein Anfangsbestand (=Ab.) von 40 wächst um 5% pro Tag.

b) Ein Ab. von 200 verringert sich jeweils in einem halben Jahr um 10%.

c) Ein Ab. von 4 drittelt sich alle 5 Stunden.

Problem/Ansatz:

a) f(x)= 40*0,05^t

b) f(x)= 200* (1-10/100)= 200*0,9^t

c) f(x)= 4*(1-3/100)= 4*0,97^5(t?)

Könntet ihr mir vielleicht sagen, ob das richtig ist? Und falls nicht, die Aufgabe dann verbessern? Das wäre sehr lieb!

Dankeschön im Voraus!

Answer 1

a) Ein Anfangsbestand (=Ab.) von 40 wächst um 5% pro Tag.

f(x) = 40 * 1.05^x

b) Ein Ab. von 200 verringert sich jeweils in einem halben Jahr um 10%.

f(x) = 200 * 0.9^(2 * x)

c) Ein Ab. von 4 drittelt sich alle 5 Stunden.

f(x) = 4 * (1/3)^(x / 5)

Comments

Vielen lieben Dank!

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Ganz kurz noch eine Frage: Warum muss noch "^2*x" geschrieben werden?

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Aus Interesse : Warum kommt bei c) "x/5" als Exponent?

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Wenn ich für x 1 Jahr einsetze dann sind das doch 2 halbe Jahre und daher wird die Erhöhung um 10% dann auch 2 mal angewendet.

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Achso, jetzt verstehe ich. Vielen Dank und einen schönen Abend.

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Wenn ch 5 Stunden einsetze, dann drittelt sich der aktuelle Bestand ja nur einmal. Man rechnet daher immer die Zahl die man für x einsetzt in die Zeiteinheit um in der irgendwas passiert.