Wie berechnet man hier das totale Differential?

Question

Aufgabe:

Ein Unternehmen stellt farbigen Kunstoff her. Der Funktionswert
f (x, y) = e^x+3y2
gibt an, wie viel Gramm Farbstoff man der Mischung aus x Litern Polyesterharz und y
Litern Epoxidharz im weiteren Produktionsverfahren zusetzen muss.
a) Berechnen Sie mit Hilfe des totalen Differenzials df, um wie viel Gramm sich der Farbstoffbedarf näherungsweise ändert, wenn x von 4 auf 4.2 Liter und y von 1.2 auf 1.23 Liter erhöht werden.

Ansatz:

partiell abgeleitet:

fx = e^{x+3y^2} 

fy = e^{x+3y^2} * 6y

Answer 1

\( f (x, y) =e^{x+3y^2} \)

\( \frac{df(xy)}{dx} =e^{x+3y^2} \)

\( \frac{df(xy)}{dy} =e^{x+3y^2}*6y \)

Totales Differential: \(df(x,y)=e^{x+3y^2}*dx+e^{x+3y^2}*6y*dy\)