Signifikanztest und Fehler 1./ 2. Art + Entscheidungsregel berechnen

Question

ich dachte eig. ich hätte es verstanden aber irgendwie ist das doch nicht der Fall:

Ein Lieferant verspricht dem Großhändler dass seine Lieferung weniger als 15% Ausschuss enthält.

a) Der Großhändler ist bereit die Behauptung zu akzeptieren, wenn von 30 Knallkörpern höchstens 5 unbrauchbar sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferanten Behauptung akzeptiert obwohl die Lieferung in Wirklichkeit 20% Ausschuss enthält?

b) die Nullhypothese p>_ 0,15 soll auf dem Signifikanzniveau von 5% bei Stichprobenumfang von 30 getestet werden. Bestimme die Entscheidungsregel.


Ich bin am verzweifeln weil:

a) Was ist denn jetzt hier die Nullhypothese? und wie bekomme ich unter, dass die Lieferung dann genau 20% Ausschuss enthält?

Weil wenn ich als Nullhypothese nehme p<0,15 dann komm ich da überhaupt nicht weiter und kann auch keinen Fehler 2. Art berechnen


b) das wäre ja dann ein linksseitiger Test oder? Ich hab bisher nur den rechtsseitigen berechnet.


:(
:(

Answer 1

a) Der Großhändler ist bereit die Behauptung zu akzeptieren, wenn von 30 Knallkörpern höchstens 5 unbrauchbar sind. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird die Lieferanten Behauptung akzeptiert obwohl die Lieferung in Wirklichkeit 20% Ausschuss enthält?

Rechnen mit Binomialverteilung:

n = 30, p = 0.2, k <=5

∑(COMB(30, k)·0.2^k·0.8^{30 - k}, k, 0, 5) = 42.75%

b) die Nullhypothese p>_ 0,15 soll auf dem Signifikanzniveau von 5% bei Stichprobenumfang von 30 getestet werden. Bestimme die Entscheidungsregel.

Wenn ich jetzt mal die Summenverteilung der Binomialverteilung für n = 30 aufliste

[0, 0.007630759594;
1, 0.04802889862;
2, 0.1514006073;
3, 0.3216598922;
4, 0.5244687463;
5, 0.7105756947;
6, 0.8474190392;
7, 0.9302150123;
8, 0.9722217928;
9, 0.9903423647;
10, 0.9970576355;
11, 0.9992122679;
12, 0.9998142975;
13, 0.9999613998;
14, 0.9999929217;
15, 0.9999988552;
16, 0.9999998369;
17, 1;
18, 1;
19, 1;
20, 1;
21, 1;
22, 1;
23, 1;
24, 1;
25, 1;
26, 1;
27, 1;
28, 1;
29, 1;
30, 1]

Damit würden wir die Lieferung bei 8 Fehlern noch annehmen und ab 9 Fehlern die Sendung ablehnen.

Comments

Was mir aber auffällt. die Nullhypothese lautet p <= 0.15.