Ableitung von f(x) mit x im Nenner

Question

Aufgabe:

f(x) = 1 geteilt durch x (steht im Buch in einem Bruch)

In der Lösung steht,dass sich daraus ergibt:

f'(x) = -x hoch -2

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht so ganz genau, wie man die Ableitung von f(x) bildet, wenn x im Bruch vorhanden ist...

Answer 1

f(x) = \( \frac{1}{x} \) = x^-1

... und das kann mit der Potenzregel abgeleitet werden.

Comments

Ah super, danke!

Answer 2

$$f(x) = \frac{1}{x} = 1 \cdot x^{-1} \newline f'(x) = -1 \cdot x^{-2} = - \frac{1}{x^2}$$

Answer 3

1/x = x^-1

-> f (x) = -1*x^(-2) = -1/x^2

mit Quotientenregel:

u=1 -> u'=0

v= x -> v' = 1

-> (0*x- 1*)/x^2  =-1/x^2

Comments

In der zweiten Zeile fehlt der Strich am f.