Surjektivität, Injektivität

Question

Aufgabe:

f: Z x N -> Q mit f(x,y) = x/y

Problem/Ansatz:

Ich weiß leider gar nicht wie ich anfangen soll und im Anschluss surjektivität und injektivität Nachweise.

Kann mir jemand helfen?

Comments

Die Abbildung ist nicht injektiv. Offenbar ist ƒ(n,n) = 1 für alle n ∈ ℕ.

Answer 1

injektiv: s. Kommentar.

surjektiv:  Sei q∈ℚ. ==> Es gibt x∈ℤ und y∈ℕ mit q=x/y = f(x,y).

Also gibt es zu jedem q∈ℚ ein Paar aus (x,y) ∈ ℤxℕ   (sogar mehrere)

mit f(x,y)=q.  Also f surjektiv.