Aloha :)
Die Umkehrfunktionen zu Sinus und Cosinus geben genau einen Winkel zurück. Beim Arcus-Sinus liegt dieser Winkel im Intervall \([-90^\circ\big|+90^\circ]\). Beim Arcus-Cosinus liegt dieser Winkel im Intervall \([0^\circ\big|180^\circ]\). Das hat damit zu tun, dass beide Winkelfunktionen in dem jeweiligen Winkelbereich streng monoton sind.
Es kann noch einen zweiten Winkel innerhalb einer Periode von \(360^\circ\) geben, der denselben Sinus- bzw. Cosinus-Wert hat. Für seine Bestimmung kannst du dir merken:$$\sin(180^\circ-x)=\sin(x)\quad;\quad\cos(x)=\cos(-x)$$
Und wegen der \(360^\circ\)-Periode kannst du natürlich zu den erhaltenen Ergebnissen beliebig oft \(360^\circ\) addieren oder subtrahieren...
Wir sollen alle Winkel im Intervall \([-720^\circ\big|+720^\circ]\) angeben, für die gilt:
zu a) \(\sin(x) = 0,9336\)
Mit dem Taschenrechner auf "Degree" eingestellt erhalten wir:$$x=\arcsin(0,9336)\approx69^\circ$$Einen zweiten Winkel erhalten wir über$$180^\circ-x=180^\circ-69^\circ=111^\circ$$Durch Addition / Subtraktion von \(360^\circ\) finden wir folgende Lösungen:$$-651^\circ\;;\;-291^\circ\;;\;69^\circ\;;\;429^\circ\quad;\quad-609^\circ\;;\;-249^\circ\;;\;111^\circ\;;\;471^\circ$$
zu b) \(\cos(x) = 0,1564\)
Mit dem Taschenrechner auf "Degree" eingestellt erhalten wir:$$x=\arccos(0,1564)\approx81^\circ$$Einen zweiten Winkel erhalten wir über$$-x=-81^\circ$$Durch Addition / Subtraktion von \(360^\circ\) finden wir folgende Lösungen:$$-639^\circ\;;\;-279^\circ\;;\;81^\circ\;;\;441^\circ\quad;\quad-441^\circ\;;\;-81^\circ\;;\;279^\circ\;;\;639^\circ$$
