Wahrscheinlichkeit Zufallsversuch „Kopf“ oder „Zahl“

Question

Aufgabe:

Eine Münze zeigt nach einem Wurf entweder „Kopf“ oder „Zahl“. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze „Kopf“ zeigt, ist bei jedem Wurf genauso hoch wie die Wahrscheinlichkeit, dass sie „Zahl“ zeigt. Die Ergebnisse der Würfe sind voneinander unabhängig. Bei einem Zufallsversuch wird die Münze 4-mal geworfen.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesem Zufallsversuch „Kopf“ häufiger als „Zahl“ auftritt.

Problem/Ansatz:

Rechenvorgang:

Wir brauchen P (X > 2) = P (X ≥ 3)

das wären dann

E = { KKKK, KKKZ}

p = 0,5

1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 ∙ 4 = 5/16 = 0,3125

ich verstehe aber nicht (bei der Lösung steht es so) wieso mal 4 gerechnet wird? Ich hätte nur 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 + 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 hingeschrieben für die Wahrscheinlichkeiten KKKZ und KKKK, aber wieso wird das mit 4 multipliziert?

Danke im Voraus

Answer 1

Weil es auch KKZK oder KZKK oder ZKKK sein kann.

Answer 2

P(X>=3) = P(X=3)+P(X=4)

= 4*0,5^3*0,5 + 0,5^4 = 0,3125

Reihenfolge berücksichtigen!