Sei \(\langle x \rangle\) eine Äquivalenzklasse. Ich will zeigen,
dass \(\overline{\langle x \rangle}=\mathbb{R}\) ist.
Sei dazu \(z\in \mathbb{R}\). Da \(\mathbb{Q}\) dicht in \(\mathbb{R}\) ist,
gibt es eine Folge rationaler Zahlen \(q_n\) mit \(\lim q_n = z-x\).
Dann ist \(z_n:=x+q_n\sim x\), also \(z_n \in \langle x \rangle\) und
es gilt \(\lim z_n=x+\lim q_n = x+(z-x)=z\), folglich \(z\in\overline{\langle x \rangle}\).
