4-Felder-Tafel liefert anderes Ergebnis als Formeln?

Question

Aufgabe:

Urne U1 enthält 7 rote und 3 weiße kugeln, urne U2 enthält 4 weiße und 1 rote Kugel.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt eine gezogene rote Kugel aus U1?

Problem/Ansatz:

Hallo

Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet, die Wahrscheinlichkeit P(U1 ∩ R) die ich daraus durch Pfadregeln erhalte ist 7/20.

P(R) berechne ich mithilfe des Satzes der totalen Wahrscheinlichkeit, \( \frac{1}{2} \)*\( \frac{1}{5} \)+\( \frac{1}{2} \)*\( \frac{7}{10} \)=\( \frac{9}{20} \)

Wenn ich diese aber mithilfe der untenstehenden Vierfeldertafel bestimme, komme ich auf 8/15.

Habe dafür P(R) berechnet, wobei ich auf 9/20 kam, aus meiner Vierfeldertafel lese ich jedoch 8/15 ab.

Wodurch kommt dieser Unterschied zustande, wo liegt mein Fehler?

Comments

Urne U1 enthält 7 rote und 3 weiße kugeln, urne U2 enthält 4 weiße und 1 rote Kugel.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt eine gezogene rote Kugel aus U1?

Nach welchen Regeln werden jetzt wie viele Kugeln woher gezogen???

Answer 1

Wodurch kommt dieser Unterschied zustande, wo liegt mein Fehler?

Wenn U1 und U2 jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 gewählt werden, wie kommt man dann in der Vierfeldertafel auf ein Verhältnis von 10:5?

Ich sehe schon. Du tust in der Vierfelder Tafel so als würdest du jede einzelne Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ziehen. Das ist natürlich nicht der Fall.

Deine Vierfeldertafel ist daher einfach schlichtweg falsch.

Comments

In einer Urne liegen 10 Kugeln (7 rote, 3 weiße), in der anderen 5 (4 weiße, 1 rote).

---

Urne U1 enthält 7 rote und 3 weiße kugeln, urne U2 enthält 4 weiße und 1 rote Kugel. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt eine gezogene rote Kugel aus U1?

P(U1 | R) = P(U1 | R) / P(R) = (1/2 * 7/10) / (1/2 * 7/10 + 1/2 * 1/5) = 7/9

---

Das hatte ich auch (siehe Rechnung unter Vierfeldertafel), nur wieso stimmt meine Vierfeldertafel dann nicht?

Edit: Ach soooo, jetzt versteh ichs, danke dir :)

---

Ich sehe schon. Du tust in der Vierfelder Tafel so als würdest du jede einzelne Kugel mit der gleichen Wahrscheinlichkeit ziehen. Das ist natürlich nicht der Fall.

Deine Vierfeldertafel ist daher einfach schlichtweg falsch.

Answer 2

Wodurch kommt dieser Unterschied zustande, wo liegt mein Fehler?

Der Fehler liegt entweder in einem falsch beschrifteten Baumdiagramm oder in einer fehlerhaft ausgefüllten Vierfeldertafel oder in beidem.

Da du tunlichst vermieden hast, uns den Aufgabentext mitzuteilen, geht es nicht konkreter.

Auf alle Fälle hast du die Vierfeldertafel falsch in Gleichungen umgewandelt.

Bei nur 15 Objekten ist ein Nenner 20 nicht zu erklären, und auch eine 9 taucht weder direkt noch als Summe in der Tafel auf.

Comments

Habs gerade zur Aufgabe hinzugefügt, das war natürlich ausgesprochen blöd von mir.

Auf 9/20 komme ich mit dem Satz der Totalen Wahrscheinlichkei: P(A)=P(B) * P_B (A) + P(B quer) * P_{B quer} (A)