In welchem Punkt ist die Tangente unter 30° gegen die x-Achse geneigt?

Question

Aufgabe:

Betrachten wir den Grafen der Funktion f mit f(x)= x² + 4x + 3

a) In welchem Punkt des Grafen ist die Tangente zur x-Achse parallel und in welchem Punkt parallel zur Geraden g:y= 2x+3

b) In welchem Punkt ist die Tangente unter 30° gegen die x⁺ -Achse geneigt?

Problem/Ansatz:

Hallo, kann mir da bitte jemand helfen?

Danke!

Answer 1

f '(x) = 2x+4

a) Die x-Achse hat die Steigung 0

2x+4=0

x= -2

g hat die Steigung 2 (Faktor vor x)

2x+4 =2

x= -1

b) tan30° = 0,57735

2x+4 = 0,57735

x= -1,71 

Comments

tan30° = 0,57735

Nein. tan30° =\(\frac{1}{\sqrt 3}\)=\(\frac{\sqrt 3}{3}\).

@ Marleen0906

Das genannte Ergebnis ist (ob exakt oder gerundet) noch nicht das Ergebnis für die Fragestellung.
Die Fragestellung ist sowieso unkonkret. Du fragst "in welchem Punkt...", dabei hat der Graph unendlich viele Punkte mit der genannten Eigenschaft.

Answer 2

a) In welchem Punkt des Graphen ist die Tangente zur x-Achse parallel und in welchem Punkt parallel zur Geraden g: \(y= 2x+3\)

\(f(x)=x^2+4x+3\)

zur x-Achse parallel:

\(f´(x)=2x+4\)        \(f´(x)=0\)         \(x=-2\)    \(f(-2)=-1\)

parallel zur Geraden g: \(y= 2x+3\)   →   Steigung \(m=2\)

\(2x+4=2→ x=-1\)        \(f(-1)=0\)