Untervektorraum bestimmen mit f(x)

Question

Aufgabe:

Ich soll zeigen/wiederlegen, dass "U = {f ∈ C([1, 4]) : f(x) = ax + b mit f(3) = 0, a, b ∈ R}" ein Untervektorraum von V = C([1, 4]) ist

Problem/Ansatz:

Ich weiß wie man bei einer üblichen Art zeigt, dass es einen Untervektorraum gibt. Allerdings wird uns nirgends erklärt wie das mit f(x) geht. Ich bin einfach sehr verwirrt von dem f(x) und weiß nicht wo ich da wie was anpacken muss.

Answer 1

Hallo

wie mit allen Vektoren

1. f(3)=0 heisst f(x)=ax-3a

dann Nullfunktion ist dabei. r*f liegt in U

f=ax-3a  und g=bx-3b,  Summe liegt in U denn f+g=(a-b)*x-3(a+b) , also bilden die Funktionen einen UVR der stetigen Funktionen auf [1,4]

Wie bei allen solchen Untersuchungen siehst du einfach nach ob die VR Axiome erfüllt sind .

man kann das auch machen ohne b explizit zu bestimmen, weil die Nullstelle ja bei Multiplikation mit r, und bei Addition von zweien mit Nst 3 wieder Ist 3 rauskommt.

Gruß lul

Comments

Hab glaube einfach nur komplett aufm Schlauch gestanden danke

Answer 2

zeige abgeschlossen gegenüber +

etwa so:

Seien f,g aus U, dann gilt f(3)=0 und g(3)=0

also (f+g)(3)= f(3)+g(3) = 0 also auch f+g aus U.

entsprechend: für alle a∈ℝ und f∈U auch a*f ∈U.

Außerdem ist die Nullabbildung in U, also

U ein Unterraum von V.

Comments

Ah ja okay so machts Sinn danke