Zu a)
Es ist {1,2,3}=R\O, wobei
O=(−∞,1)∪(1,2)∪(2,3)∪(3,∞) als Vereinigung offener
Mengen offen ist. Daher ist {1,2,3} als Komplement abgeschlossen.
Ich gehe dabei davon aus, dass ihr bereits wisst, dass offene Intervalle
offene Mengen sind.
Zu b)
Aus dem ϵ−δ-Kriterium der Stetigkeit, kann man
folgenden Satz erschließen:
Die Urbildmenge einer offenen (abgeschlossenen) Menge unter einer stetigen
Abbildung (Funktion) ist offen (resp. abgeschlossen).
Die angegebene Funktion f ist stetig und das Intervall (1,∞) ist eine
offene Menge, also ist die Urbildmenge unter f eine offene Menge.
Zu c)
C=(−∞,−2)∪(2,∞), also die Vereinigung zweier offener
Intervalle, also zweier offener Mengen, also offen.
Zu d)
Vereinigung offener Intervalle, also ...
Zu e)
Überlege dir, dass es sich um den Durchschnitt von endlich vielen
(nämlich von fünf) abgeschlossenen Mengen handelt ...