Trigonometrie Berechnungen an Dreiecken mit sinus und cosinus

Question

Aufgabe:

Ein Hubschrauber fliegt gleichbleibend in 600 m Höhe mit einer konstanten Geschwindigkeit von 270 kmh in Richtung eines Kirchturms. Der Pilot sieht die Turmspitze unter ein tiefenwinkel von 8,5°. Nach einer Flugzeit von 2 Minuten erscheint die Turmspitze und seinen tiefen Winkel von 71,5°.

a.) Wie weit ist der Hubschrauber jeweils von der Turmspitze entfernt (Luftlinie)?

b.) Wie groß ist der Abstand zwischen Turmspitze und Hubschrauber beim direkten überfliegen? Wie hoch ist der kirchenturm?

Problem/Ansatz:

Hey,also als erstes kann mir bitte jemanden eine Skizze machen, da ich die Aufgabe nicht ganz verstanden habe, dass wäre sehr nett.Bei der Aufgabe verstehen ich nicht wie man die Entfernung vom Hubschrauber zur Turmspitze berechnen soll und was soll mit direkten überfliegen bei aufgabe "b" gemeint sein?

Comments

mit direkten überfliegen bei "B"

Was ist B? Kommt in der Aufgabenstellung nicht vor.

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hi, damit meinte ich die Aufgabe b, wo dass da drinnen steht

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Vom Duplikat:

Titel: Sinus und Cosinus berechnen bei einen Dreieck

Stichworte: sinus,cosinus

Aufgabe:

Ein Hubschrauber fliegt gleichbleibend in 600 m Höhe mit einer konstanten Geschwindigkeit von 270 km/h in Richtung eines Kirchturms. Der Pilot sieht die Turmspitze unter ein Tiefenwinkel von 8,5°. Nach einer Flugzeit von 2 Minuten erscheint die Turmspitze unter einen Tiefenwinkel von 71,5°.

a.) Wie weit ist der Hubschrauber jeweils von der Turmspitze entfernt (Luftlinie)?

b.) Wie groß ist der Abstand zwischen Turmspitze und Hubschrauber beim direkten überfliegen? Wie hoch ist der kirchenturm?

Problem/Ansatz:

Wie berechnet man die Entfernung zwischen dem Hubschrauber und der Turmspitze?Wie finde ich den Abstand heraus uund wie findet man die Höhe des Kirchturmes heraus?

Answer 1

Soweit ich die Aufgabenstellung verstanden habe, müsste das die entsprechende Skizze sein.
Über die Geschwindigkeit und die gegebene Zeit, kannst du den Unterschied der "oberen" Dreiecksseiten bestimmen. Außerdem kennst du alle Innenwinkel.

Answer 2

Hallo,

die blauen Strecken sind die gesuchten Strecken zu a), die rote die zu Aufgabenteil b).

(9 km entsprechen 2 min bei einer Geschwindigkeit von 270 km/h)

Gruß, Silvia

Comments

Wie kann der Hubschrauber in einer Höhe von 1416m über dem Kirchturm fliegen, wenn die Flughöhe laut Aufgabenstellung 600m ist?

Answer 3

Hallo,

ein paar Tipps zu Silvias Bild.

Die kurze waagerechte Strecke im kleinen rechten Dreieck sei x, die senkrechte rote Strecke sei y. Dann ist

y/x=tan71,5°

y/(x+9)=tan8,5°

Wenn du beide Gleichungen nach y auflöst und gleichsetzt, kannst du x bestimmen, dann das in b) gesuchte y und mit Pythagoras oder Sinus die Entfernungen aus a).

Oder du nennst die gesuchten Entfernungen s1 und s2 und hast

sin71,5°=y/s1

sin8,5°=y/s2

:-)

Comments

Hi, dannke für eure Tipps.Kannst du mr bitte tan erklären hatten bis jetzt nur cosinus und sinus?

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tangens(alpha)=Gegenkathete/Ankathete

:-)

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wie kann die strecke vom hubschrauber bis zur kirchturmspitze 1416m sein, wenn der hubschrauber nur 600m hoch fliegt?

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Entweder ist die Aufgabe falsch gestellt, oder Julian hat sie falsch wiedergegeben.

:-)

Answer 4

Ich ergänze die Antworten um eine maßstabsgerechte Skizze, nach dem die Diskussion weiter geht:

Die Aufgabenstellung zurechtgerückt. Ein aus 600m Höhe abgeschossener Laserstrahl(?) würde nach 4 km auf den Boden treffen. Die zweite Messung muß vorher erfolgen, z.B. nach 3 km Flug!

Entweder fliegt der Hubi zu schnell oder zu lange für die zweite Messung?