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Aufgabe 1) (Unabhängigkeit von Ereignissen I)

Von einem regulären Tetraeder (”echten vierseitigen Würfel”) seien drei der vier Flächen mit jeweils einer der Farben 1, 2 und 3 gefärbt, auf der vierten Fläche sei jede dieser drei Farbensichtbar. Es sei Aj das Ereignis, dass nach einem Wurf des Tetraeders die unten liegende Seite die Farbe j enthält (j = 1, 2, 3). Zeigen Sie:

(a) Je zwei der Ereignisse A1, A2 und A3 sind unabhängig.

(b) A1, A2, A3 sind nicht unabhängig.


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(a) Je zwei der Ereignisse A1, A2 und A3 sind unabhängig.

Zeige P(A1) · P(A2) = P(A1 ∩ A2).

Zeige P(A1) · P(A3) = P(A1 ∩ A3).

Zeige P(A2) · P(A3) = P(A2 ∩ A3).

(b) A1, A2, A3 sind nicht unabhängig.

Zeige P(A1) · P(A2) · P(A3) ≠ P(A1 ∩ A2 ∩ A3).

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