Die erste Ableitung der Funktion f(x)=3/x^2

Question

Aufgabe:

Die erste Ableitung der Funktion f(x)=3/x^2

Problem/Ansatz:

Würde sie f‘(x)=3x^-2 lauten oder muss die unbedingt zu f‘(x)=-6/x^3 umgeschrieben werden?

Answer 1

Deine erste Alternative der Ableitung ist dasselbe wie die Funktion.

Das merkst Du aber auch, wenn Du die Funktion und die beiden Alternativen vom GTR darstellen lässt.

Comments

Dass die vermutete Ableitung einer Funktion mit der Funktion übereinstimmt, ist kein Beweis dafür, dass die Vermutung falsch sein muss.

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Dass die vermutete Ableitung einer Funktion mit der Funktion übereinstimmt, ist kein Beweis dafür, dass die Vermutung falsch sein muss.

Bei solchen Sätzen kann einem nur schlecht werden!
Pädagogisch Note 6 mit 3 Minus dahinter.
Unmöglich wie so oft! :(((

Für mich bist und bleibst du der schlechteste Didaktiker ever!

Motto: Jede Freude im Keim ersticken!

Du bist ein furchtbarer Mensch!

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Oh also musste dort f‘(x)=-6x^-3 stehen, ist es aber jetzt notwendig das zu f‘(x)=-6/x^3  umzuschreiben?

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Nein. Beide Schreibweisen sind möglich.

1/a = a^-1

Answer 2

f ( x ) = 3 / x^2
Die Ableitung
f ( x ) = 3 * x^ (-2)
f ´( x ) = 3 * x^(-2-1) * -2
f ´( x ) =  -6 * x^(-3)
f ´( x ) =  -6 / x^(3)

26 Zeilen Geschwafel durch andere Beantworter
werden dadurch erspart.

Comments

Wenn ich hj... lese, überkommt mich jedesmal ein Brechreiz.

Nach dem Frühstück lese ich seine oft kryptischen Klugscheißereien nicht mehr.

Seine oberlehrerhafte Profiilerungssucht ist mMn tendenziell pathologisch

und widert mich an.

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Stimme dem zu !!!

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@ermanus

Ich dachte, Mathematiker wären etwas objektivere Menschen.

Fakt ist, dass döschwo zwar eine richtige Anmerkung (angebliche Ableitung entspricht der Funktion) gemacht hat, welche aber am Anliegen der Fragestellerin vorbeigeht.

Gast hj2166 hat richtigerweise darauf hingewiesen, dass man so nicht allgemein die Falschheit einer Ableitung begründen kann. Möglicherweise weiß sogar der in Konfliktsituationen emotional etwas labile Gast 2016, dass z.B. bei Funktionen wie f(x)=e^x durchaus Funktion und erste Ableitung übereinstimmen können.

Das hindert ihn aber nicht daran, permanent gegen jegliche Äußerung von Gast hj2166 zu ätzen.

Ermanus, von dir hätte ich so eine blinde Parteinahme für Gast2016 alias supporter eigentlich nicht erwartet.

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@abakus:
ich habe nicht den Eindruck, dass hj... von dem Motiv angetrieben wird,
einfach nur Dinge richtig zu stellen, was z.B. bei dir klar erkennbar ist.
Es ist die Art, irgendeinen Brocken hinzuwerfen und dann so zu tun,
als wäre man nicht in der Lage, eine Konversation darüber zu führen.
Ich bin zwar ein Mathematiker, aber kein Ignorant, wenn es um
sinnvolle Kooperation geht. Leider bin ich auch in meinem zweiten Fach
Psychologe ;-)

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Hallo ermanus,

Gast hj2166 gibt auch richtig gute Antworten. Allerdings nimmt er nicht an den Mainstraem-punktegeilen Wettbewerb teil, sondern hinterlässt (für meine Begriffe sehr bewusst) auch beste Antworten einfach nur als Kommentar.

Das ist eine Einstellung, die ich (hier) durchaus nachvollziehen kann.

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Hallo abakus,

dass Gast hj2166 viele richtige und sachlich nützliche Dinge in
Gestalt von Kommentaren beiträgt, sehe ich auch so.
Aber dennoch finde ich die Art der Kommunikation zumindest
sehr fragwürdig. Als ehemaliger Chef einer Softwarefirma hätte
ich ihn wohl kaum als Mitarbeiter eingestellt.

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Eine Krähe hakt der anderen kein Auge aus, Krähe Abacus!

dass z.B. bei Funktionen wie f(x)=ex durchaus Funktion und erste Ableitung übereinstimmen können.

Und warum kann man das nicht einfach sagen?

Anfänger kommen vlt. nicht gleich drauf. Null Empathie wie immer!

Die Arroganz,die er heute wieder an den Tag gelegt hat, ist widerlich.

Verdammtes Oberlehrerpack! :(((

permanent gegen jegliche Äußerung von Gast hj2166 zu ätzen.

Unverschämte Lüge!

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Und warum kann man das nicht einfach sagen?

Anfänger kommen vlt. nicht gleich drauf.

Das war ein sehr zielgerichteter Kommentar an döschwo.

Der ist kein Anfänger.

permanent gegen jegliche Äußerung von Gast hj2166 zu ätzen.

Unverschämte Lüge!

So sieht Tatsachenverleugnung aus.

Answer 3

Du hast hier nur f umgeschrieben,

von 3/x^2 = 3x^(-2)

Mit dieser Umschreibung kannst du ganz einfach ableiten:

f'= (-2)*3x^(-3)=-6x^(-3)=-6/x^3

Answer 4

Das Umschreiben der Funktion sollte strikt vom Ableiten getrennt werden. Das Umschreiben mache ich immer in der gleichen Zeile über ein Gleichheitszeichen, weil sich nur die Darstellung ändert.

Ich nutzte dabei die Regel. Wurde vorher der Term ohne negative Exponenten angegeben, dann sollte man das auch nach dem Ableiten wieder ohne negative Exponenten aufschreiben.

\( f(x) = \frac{3}{x^2} = 3 \cdot x^{-2} \newline f'(x) = 3 \cdot (-2) \cdot x^{-2-1} = -6 \cdot x^{-3} = - \frac{6}{x^3} \)