Ist die Funktion differenzierbar? (2 Funktionen in einer mit x=0 und sonstige)

Question

Aufgabe:

Entscheiden Sie, ob die durch f : ℝ → ℝ,

Text erkannt:

\( f(x):=\left\{\begin{array}{ll}0, & x=0 \\ x^{2} \sin \left(\frac{1}{x}\right), & \text { sonst }\end{array}\right. \)

definierte Funktion in x0 = 0 differenzierbar ist. Falls ja, bestimmen Sie f ′(0). Skizzieren
Sie den Graphen der Funktion.

Problem/Ansatz:

Guten Abend.

Grundsätzlich komme ich mit dieser Angabe mal gar nicht zurecht. Aber ich versuche euch mal zu verdeutlichen was ich darunter verstehe. Ich verstehe darunter, das wenn x gleich 0 ist, das f(x) dann einfach null ist, und für alle anderen Werte gilt f(x) = x²*sin(1/x). Aber wie gebe ich das ganze zum Beispiel in einen Rechner ein, das es bestimmt wird. F abgeleitet 0 ist dann ja null oder nicht? Hoffe es kann mir hier wer helfen.

Comments

Aber wie gebe ich das ganze zum Beispiel in einen Rechner ein,

Damit offenbart sich dein ganzes Problem. Was willst du mit einem Rechner, wenn du selbst etwas gelernt(?) hast?

Übrigens: Auch sin(1/x) kann nicht anders, als zwischen -1 und 1 hin und her zu dümpeln.

Answer 1

Hallo

damit sie differenzierbar ist, muss sie erstmal stetig sein, für x-= geht x^2 gegen 0 und |sin1/x|<=1 also ist der GW 0, die Funktion stetig.

Ableitung bei 0; durch  GW des Differenzenquotienten

(f(0)-f(h))/h = (0-h^2*sin(1/h))/h

kommst du von hier aus weiter?und kannst den Grenzwert also f'(0) bestimmen

du bist an ner Hochschule, da verwendet man Definitionen und Beweise, keine Rechner, wenigstens nicht für Beweise.

lul