Wie rechne ich Wurzelaufgaben ohne Taschenrechner?

Question

Aufgabe zur Wurzelrechnung:

Berechnen Sie ohne Taschenrechner:

a) \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{21} \)

b) \( (\sqrt{2})^{6} \)

c) \( \sqrt{5}(\sqrt{20}+\sqrt{5}) \)

d) \( \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{18}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{27}} \cdot \sqrt{\frac{2}{12} \cdot \frac{2}{3}} \)

e) \( \sqrt{45}: \sqrt{5} \)

f) \( (\sqrt{3}+\sqrt{2}) \cdot(\sqrt{3}-\sqrt{2}) \)

Nun ich bin nicht gerade die beste im Kopfrechen, schlimmer wenn ich im Kopf Wurzeln auflösen sollte hhh?

Habt ihr Tricks zum im Kopf Wurzeln aufzulösen oder wisst ihr viele Auswendig?

Answer 1

Hallo Johana1,

a.) √ 3 * √ 7 * √ 21 = √ 21 * √ 21 = 21

d.) √ 144 / √ 2116 = 12 / 54

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  mfg Georg

Answer 2

Es geht darum, Wurzel- und Exponentialgesetze zu kennen und sinnvoll anzuwenden.

a) √3*√7*√21 = √(3*7) * √21 = √21 * √21 = (√21)² = 21

b) (√2)⁶ = (2^1/2)⁶ = 2^1/2*6 = 2^3 = 8

c) √5*(√20+√5) = √5*√20 + √5*√5 = √100 + √25 = 10 + 5 = 15

d) $$ \frac {√2 *√18 }{ √3 *√27 }  * \sqrt{ \frac {2 * 2 }{ 12 *3 }} $$

= $$ \sqrt { \frac {2 * 18 }{ 3 *27 }} * \sqrt{ \frac {2 * 2 }{ 12 *3 }} $$

= $$ \sqrt { \frac {2 * 2 }{ 3 *3 }} * \sqrt{ \frac {1 }{ 3 *3 }} $$

= 2/3 * 1/3 = 2/9

e) $$ \frac {√45 }{ √5 } $$ = $$ \sqrt { \frac {45 }{5}} $$ = √9 = 3

f) 3. Binomische Formel:

(√3 + √2) (√3 - √2) = (√3)² - (√2)² = 3-2 = 1