Wie würde man jetzt das Gleichungssystem mit Vektoren lösen?

Question

Aufgabe:

Löse das folgende Gleichungssystem:

A* \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Wie würde man genau das Gleichungssystem lösen? Verstehe es leider nicht?

Comments

Für einen konkreten Lösungsvorschlag müsstest du mitteilen, wie \(A\) genau aussieht.

Answer 1

Für ein LGS der Form

A x = b

wäre

x = A^-1 b

eine Lösung....

Comments

Wie genau geht man vor für die Lösung

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Man liest nach oder weiß, wie man die Inverse von A bestimmt.

\(\small A=\left(\begin{array}{rrrrrr}-1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & 3 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -2 & -7 & 0 & 0 & 1\end{array}\right) \)

==> ...
\(\small \mathrm{PA}=\left(\begin{array}{rrrrrr}1 & 0 & 0 & 17 & 9 & 5 \\ 0 & 1 & 0 & -14 & -7 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & 2 & 1\end{array}\right) \)

Inverse von A:
A um Einheitsmatrix erweitern
Zeilenumformung A zur Einheitsmatrix und erweitere Einheitsmatrix mitführen
wird zur Inversen A^-1 = Product(IP) oder erweitere Matrix
oder
man erweitert A um b - (A,b) und macht das gleiche wie bei der Inversen