Wir groß muss m gewählt werden?

Question

Aufgabe:

In einem Glücksspiel würfeln wir m-mal mit einem (nicht manipulierten) Würfel mit 6
Seiten. Wir gewinnen 6 € , falls wenigstens eine 6 auftritt, ansonsten verlieren wir 6 € .
(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine 6 in dem Spiel gewürfelt wird.
(b) Wie groß muss m gewählt werden, damit wir im Durchschnitt bei dem Spiel Gewinn
machen?

Problem/Ansatz:

a) Ereignis X sei keine 6 aka Spieler verliert

P(X) = (5/6)^m

^b)  Ereignis Y sei Spieler gewinnt

P(Y) = 1 - P(X)

P(Y)*6€+P(X)*(-6€) >0, wenn man das nach m auflöst müsste man doch das m erhalten oder geht das anders?

Answer 1

In einem Glücksspiel würfeln wir m-mal mit einem (nicht manipulierten) Würfel mit 6
Seiten. Wir gewinnen 6 € , falls wenigstens eine 6 auftritt, ansonsten verlieren wir 6 € .

(a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass keine 6 in dem Spiel gewürfelt wird.
keine 6 = 5/6  = 83.33 %

Comments

warum nur 5/6? Man würfelt doch m-mal und man darf in keinem der m Würfe eine 6 würfeln?

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Die Anzahl der Würfe m geht bis unendlich
trotzdem bleibt das Verhätlnis
6 gewürfelt
zu
alle anderen Würfelausgänge
immer daselbe

Wahrscheinlichkeit für eine sechs : 1/6
alles andere 5/6

So verstehe ich die Fragestellung
jedenfalls.
Ist das der Originalfragetext ?

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Ja, das ist der Orginaltext. Ich glaube, was du falsch verstehst ist, dass mit Spiel folgendes gemeint ist:

Wir werfen m-mal. Hat man nach m Würfen mind. eine 6 geworfen, gewinnt der Spieler, bei keiner 6 gewinnt die "Bank".

Und bei einem Spiel wird jetzt m-mal geworfen. Die Wahrscheinlichkeit, dass keine 6 im ganzen Spiel geworfen wird, wäre folglich (5/6)^m.

Aber unabhängig ob das jetzt dumm formuliert ist bei der a. Hast du eine Idee für die b?

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Analyse von a.)
Die Gegenwahrscheilichkeit von " min
1 sechs " ist " keine sechs "

m = 1
Keine sechs 5/6,
min 1 sechs ( alles andere )= 1/6
16.67 %

m = 2
Keine sechs 5/6 * 5/6 = 25/36
min 1 sechs ( alles andere ) = 11/36
30.56 %

m = 3
Keine sechs 5/6 ^3 = 57,87 %
min 1 sechs ( alles andere ) =
42.13 %

Soweit so gut ?

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ja :D

also ist m=4 ^^

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(b) Wie groß muss m gewählt werden, damit wir im Durchschnitt bei dem Spiel Gewinn
machen?

Wie ich das verstehe

min 1 sechs > 50 %
Keine sechs < 50 %

5/6 ^m < 0.5
m * ln(5/6) < ln(0.5)
m = 3.8
also 4

Probe
m = 4
Keine sechs 5/6^ 4 = 48.23
min 1 sechs ( alles andere ) =
51.77 %
Bei m = 4 wird auf Dauer Gewinn
gemacht.