Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche des Gesamtkörpers.

Question

Hallo,
Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

(b) Auf einen Zylinder mit Radius \( r \) wird ein passender Kegel und unter dem Zylinder eine passende Halbkugel aufgesetzt. Alle drei Teilkörper haben die gleiche Höhe \( h \). Berechnen Sie das Volumen und die Oberfläche des Gesamtkörpers.

Answer 1

Damit es mit der Halbkugel passt, muss h=r gelten.

Dann sind die drei Volumina

V_Ke=(1/3)*h*G = (1/3)*r*r^2*pi = (pi/3)r^3

V_Zy=h*G = r*r^2*pi = pi*r^3

V_HaKu =(2/3)pi*r^3

Zusammen also V=(pi/3)r^3+ pi*r^3+(2/3)pi*r^3 = 2pi*r^3

Answer 2

Hallo

die Volumenformel für Zylinder, Kegel und Kugel solltest du kennen  ebenso die Oberflächen, sonst benutze  google oder Formelsammlung zum Nachschlagen, Wenn die Halbkugel dieselbe Höhe hat wie der Zylinder, muss die Höhe gleich dem Radius sein , also r=h

bei der Oberfläche nimmst du nur den Mantel von Zylinder und Kegel.

also V=VZyl+VKeg+VHalbk

O=MZyl+MKeg*OHalbk

Answer 3

Hier mal eine Formelsammlung für die Volumina der Körper:

Answer 4

Nur Vergleichslösungen

V = 2·pi·r^3

O = pi·r^2·(√2 + 4)