Supremum und Infimum für die folgende Menge

Question

Aufgabe:

Untersuche die folgende Menge auf die Beschränktheit und geben Sie Supremum und Infimum an:

M = \( \frac{n+1}{m} : n, m ∈ ℕ \)

Problem/Ansatz:

Ich sehe, dass ich für n und m verschiedene Werte einsetzen kann.

Ich hätte gesagt, dass das Infimum 0 wäre, weil man dieses nicht erreichen kann, denn die Ergebnisse werden immer über 0 sein. Beim Supremum bin ich mir etwas unsicher, denn die Zahlen können ja offensichtlich immer größer werden, kann ich dann einfach sagen das e unser Supremum ist oder wie ist der Ansatz hier?

Answer 1

Beim Inifimum muss der Nenner hier so groß wie möglich sein und der Zähler so klein wie möglich, damit du eine möglichst kleine Zahl hast. In dem Fall wäre der Infimum 0.

Beim Supremum ist das hier andersherum, der Nenner mus hier so klein wie möglich sein, also hier 1, und der Zähler so groß wie möglich. Also der Supremum wäre lim m nach unendlich (m,1) = unendlich.