Aloha :)
Lass uns die Informationen aus dem Text mal in einer Tabelle zusammenfassen:$$\begin{array}{l|cc|r} & \text{Lawine ja} & \text{Lawine nein} & \text{Summe}\\\hline\text{Warnung ja} & 0,64\cdot0,04 & . & .\\\text{Warnung nein} & . & 0,95\cdot0,96 & .\\\hline\text{Summe} & 0,04 & 0,96 & . \end{array}$$
Wir rechnen die Produkte aus und füllen die Tabelle durch Addition bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|cc|r} & \text{Lawine ja} & \text{Lawine nein} & \text{Summe}\\\hline\text{Warnung ja} & 0,0256 & 0,0480 & 0,0736\\\text{Warnung nein} & 0,0144 & 0,9120 & 0,9264\\\hline\text{Summe} & 0,0400 & 0,9600 & 1,0000 \end{array}$$
$$p_a=p(\text{Lawine ja UND Warnung ja})=0,0256=2,56\%\quad\checkmark$$$$p_b=p(\text{Lawine nein UND Warnung nein})=0,9120=91,2\%\quad\checkmark$$$$p_c=p(\text{Warnung ja})=0,0736=7,36\%\quad\checkmark$$$$p_d=p(\text{Warnung nein})=0,9264=92,64\%\quad\checkmark$$$$p_e=\frac{p(\text{Lawine nein UND Warnung nein})}{p(\text{Warnung nein})}=\frac{0,912}{\red{0,9264}}=0,984456\approx98,45\%$$
zu f) Sollte man Lawinen-Warnungen ernst nehmen?
$$p(\text{Lawine ja}\,\big|\,\text{Warnung ja})=\frac{p(\text{Lawine ja UND Warnung ja})}{p(\text{Warnung ja})}=\frac{0,0256}{0,0736}\approx0,3478$$Das ist offensichtlich viel größer als \(p(\text{Lawine ja})=0,0400\), daher besteht eine starke positive Kopplung.
