Für welche Werte von a ist die betragsfunktion diiferenzierbar

Question

Aufgabe:

Für welche Werte von \( \alpha \in(0, \infty) \) ist die Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=|x|^{\alpha} \) differenzierbar im Nullpunkt?

Answer 1

Hallo

einfach die Ableitung in 0 links und rechts vergleichen, mit f(x)=(-x)^r für x<0 und f(x)=x^r für x>0

Gruß lul

Comments

Ich habe nicht wirkich verstanden was du meinst

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kannst du die funktion (-x)^r ableiten und x^r

kannst du dann die 2 GW für x->0 bestimmen?

für r=1 ist das etwa -1 und +1 für r=2 ist beides 0.

für 0<r<1 ist (-x)^r nicht definiert. da musst du den GW links und rechts bestimmen.

Gruß lul