Falsches Ergebnis / Erwartungswert Wahrscheinlichkeit P(X<-835)

Question

Aufgabe:

Die Zufallsvariable \( X \) hat eine stückweise konstante Dichtefunktion \( f \).
Diese ist nachfolgend gegeben durch ihre Abbildungsvorschrift.
\( f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0.014 & x \in[-846,-836) \\ 0.054 & x \in[-836,-826) \\ 0.032 & x \in[-826,-816) \\ 0 & \text { sonst } \end{array}\right. \)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit \( P(X<-835) \).
\( \begin{aligned} (-826-(-835)) \cdot 0,054+(-816-(-826)) \cdot 0,032 &=0,866 \\ &=0,81 \end{aligned} \)

Problem/Ansatz:

Das Ergebnis stimmt nicht, komm jedoch nicht auf meinen Fehler..

Answer 1

Wenn du erstmal die gesamte Fläche berechnen willst rechnest du ja

(-836 - (-846))·0.014 + (-826 - (-836))·0.054 + (-816 - (-826))·0.032 = 1

Wenn du jetzt P(x < -835) berechnen willst rechnest du einfach:

(-836 - (-846))·0.014 + (-835 - (-836))·0.054 = 0.194

Überlege dir dazu mal welche der angegebenen Zahlen tatsächlich kleiner als -835 sind.

Comments

Danke für die Erklärung!! :)

Answer 2

X< -835 = {-846, - 835)

Comments

mal 0,014 oder was meinst du?

und warum? es ist ja <-835 ?

Answer 3

Aloha :)

$$P(X<-835)=P(-846\le x<-836)+P(-836\le x\le-835)$$$$\phantom{P(X<-835)}=\int\limits_{-846}^{-836}0,014\,dx+\int\limits_{-836}^{-835}0,054\,dx$$$$\phantom{P(X<-835)}=0,014\cdot(-836-(-846))+0,054\cdot(-835-(-836))$$$$\phantom{P(X<-835)}=0,14+0,054=\boxed{0,194}$$

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Vielen Dank!