Bestimmung der gemeinsamen Punkte zweier Ebenen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Ebenen G: x₁ - x2+2x₃ =3 und H: x₂ + x3 =5. Bestimmen Sie die Koprdinaten zweier Punkte P und Q, die in den beiden Ebenen liegen.

Problem/Ansatz:

In den Lösungen steht, dass die Summe der 2. und der 3. Koordinate der Punkte jeweils 5 ergeben soll. Wie kommt man darauf und wie soll man bei solch einer Punktbestimmung vorgehen (ohne Schnittgerade)?

LG

Answer 1

dass die Summe der 2. und der 3. Koordinate der Punkte jeweils 5 ergeben soll.

Das ist dir Übersetzung von x2 + x3 =5.

Also kannst du z.B. x2=2 und x3=3 nehmen.

Das einsetzen in x1 - x2+2x3 =3

also x1 - 2+6  =3  ==>   x1= -1

Also ist ( -1 ; 2 ; 3 ) ein möglicher Punkt.