Wie bestimmt man die Basisdarstellung?

Question

Aufgabe:

Abbildung B projiziert jeden Punkt im Raum orthogonal auf Ebene E: z=x+y

Bestimmen sie die Basisdarstellung E bezüglich der kanonischen Basis

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand hierbei weiterhelfen?

Answer 1

Aloha :)

Du sollst eine Basis für $E$ in kanonischen Koordinaten angebgen:$$E\coloneqq\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x\\y\\x+y\end{pmatrix}=x\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+y\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$Die beiden Richtungsvektoren bilden eine mögliche Basis für $E$:$$\text{Basis}(E)=\left(\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}\right)$$