Frage zum Primzahlsatz.
Keine Ahnung ob ich überhaupt solche Fragen stellen darf und wirklich nur Aufgaben hier gefragt werden können, aber ich Red mal drauf los:
Der Primzahlsatz von Gauß sagt ja aus, dass lim x-> unendlich pi(x) / (x/ln(x)) = 1.
Soviel ist mir klar. Nun, ich habe gelesen bzw. gehört Riemann soll die Analogie dazu gezeigt haben, dass x*ln(x) die nte Primzahl approximiert. Und das tut diese Funktion von unten.
Gibt es approximationen für die nte Primzahl, die von oben approximieren?
Ich meine klar, so gesehen kann man sagen, dass die Nullstelle des Integrallogarithmus minus n eine solche Approximation der nten Primzahl ist, da der Integrallogarithmus selbst die Primzahlzählfunktion von oben approximiert. Aber ich meine eher eine differenzierbare Funktion. Ist ja analog zu x/ln(x) approximiert pi von unten und Li(x) von oben.
