Berechne die Länge der Tragseile zwischen den Türmen.

Question

Aufgabe:

Der Seilverlauf der Golden Gate Bridge in San Francisco kann nährungsweise durch eine Parabel beschrieben werden. Der Abstand zwischen den Beiden Stütztürmen beträgt w=1280 m, das Seil hängt h=150 m tief durch.

1) Ermittle die Funktionsgleichung der Parabel, indem du den tiefsten Punkt des Seils in den Ursprung des Koordinatensystems legst.

2) Berechne die Länge der Tragseile zwischen den Türmen.

3) Die Akshi - Kakayo Brücke ist die Hängebrücke mit der Größten Stützweite der Welt (stand 2017), mit w=1991 m und h =216.3 m. Ermittle die Länge ihrer Tragseile zwischen zwei Stütztürmen, wenn mann von einer Parabel ausgeht.

Problem/Ansatz:

Ich habe die 1 aufgabe nur geschafft, (hab im Lösungheft kontrolliert) leider kann ich weitere 2 nicht machen, hab bei der 2 aufgabe genau dasselbe wie bei der 1 gemacht aber es kommt eine falsche lösung heraus, ich bitte um Hilfe

Comments

Bitte zeig, was du gemacht hast, damit wir deinen Fehler finden können.

Rechnungen hier ordentlich reinzuschreiben kostet uns genausoviel Zeit wie dir

lul

Answer 1

Hi, wäre cool, wenn du deine Lösungsansätze das nächste mal mit beifügst, die Formulierung kann dir bei der Lösung helfen, das motiviert beim Antworten und hilft eine auf dich zugeschnittene Hilfestellung zu bieten.

Es ergibt keinen Sinn für die zweite Aufgabe, dass gleiche wie bei Nummer 1) zu tun. Was meinst du damit??

So bin ich vorgegangen:

Die Parabel bei Aufgabe 2,3) lässt sich durch \( f(x)=\frac{h}{\text{w}/2}\cdot x^2\) beschreiben, das hast du wohl herausbekommen.

Das Tragseil kannst du als Kurvenabschnitt der Parabel interpretieren, du musst nun die Formel für die Bogenlänge nutzen.
Dafür musst du die Ableitung von f(x) bestimmen und f'(x) in die hier beschriebene Formel einsetzen:
https://www.lernhelfer.de/schuelerlexikon/mathematik-abitur/artikel/berechnung-der-bogenlaenge

Als Grenzen würde ich a=0 und b=w/2 setzen. Dieses bestimmte Integral wiederum mit 2 multiplizieren (Symmetrie der Parabel), um die gesamte Länge zu erhalten.
Achtung! Das Integral ist kompliziert, darfst du vermutlich nachschlagen, oder musst sogar nur zeigen, was du in einen Integralrechner eingegeben hast.

Laut Integralrechner für die G-G-Bridge: ca 1326 m


Bei Aufgabe 3 ca 2051 m (Integralrechner)

Hoffe, das deckt sich mit den Buchlösungen, bin kein Experte.