Zeigen Sie: das Rechteck ist die Vereinigung von Quadraten

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie ein Rechteck mit rationalen Seitenlängen, d.h. a=p/q mit p,q∈ℕ und b genauso. Zeigen Sie: das Rechteckt ist die Vereinigung von Quadraten ebenfalls mit rationaler Seitenlänge, so dass sich die Quadrate maximal in den Randpunkten schneiden.

Problem/Ansatz:

Hi Leute, ich habe die obige Aufgabe. Leider verstehe ich die Aufgabenstellung nicht so wirklich. Ich soll ein recht mit den Seiten a=p/q und b=p/q zeichnen. Dieses Rechteck soll ich dann mit Quadraten ausfüllen mit einer rationaler Seitenlänge? Wie müsste ich die Seitenlänge des Quadrats wählen damit dies klappt ? oder hat jemand ein besseres vorgehen ?

Comments

Ich soll ein recht mit den Seiten a=p/q und b=p/q zeichnen. Dieses Rechteck soll ich dann mit Quadraten ausfüllen mit einer rationaler Seitenlänge?

Demnach ist a=b, also ein Quadrat.

Ich vermute, dass du die Aufgabe nicht genau wiedergegeben hast.

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Betrachten Sie ein Rechteck mit rationalen Seitenlängen, d.h. a=p/q mit p,q∈ℕ und b genauso. Zeigen Sie: das Rechteckt ist die Vereinigung von Quadraten ebenfalls mit rationaler Seitenlänge, so dass sich die Quadrate maximal in den Randpunkten schneiden.

Answer 1

Hallo
b genauso heisst hier auch eine rationale Zahl z.B, n/m
mach es erst mal mit 2 kleinen rationalen Zahlen wie 5/2 und 7/3
dann siehst du siche, wie das allgemein geht,

Wink mit dem Zaunpfahl: leicht ist es wenn die Nenner gleich sind
Gruß lul