Das Problem kommt daher, dass eine Sesquilinearform ⟨⋅,⋅⟩ von V×V nach K abbildet, wobei K ein Körper und V ein K-Vektorraum ist.
Ist K=C, dann ergibt die Forderung
⟨v,v⟩>0∀v∈V
unter Umständen keinen Sinn, weil C nicht angeordnet werden kann.
Positive Definitheit ist aber nur für hermitesche Sesquilinearformen definiert. In hermiteschen Sesquilinearformen ist ⟨v,v⟩ für alle v∈V reell. Wäre das nicht der Fall, dann wäre positive Definitheit unter Umständen nicht wohldefiniert. Das hängt vom genauen Wortlaut deiner Definition ab.