Lagebeziehungen, Ebenengleichung aufstellen

Question

Aufgabe:

Erstelle eine eigene Aufgabe, in der es darum geht, eine Ebenengleichung aufzustellen - erstelle auch die Musterlösung.
Was vorgegeben ist, bleibt dir überlassen (Punkte, Geraden, Gerade/Punkt, ...), solange die Aufgabe lösbar ist.
Ebenfalls darfst du wählen, ob die Aufgabe rein mathematisch ist oder ein Sachzusammenhang existiert.

Problem/Ansatz:

Neues Thema und weiß nicht wie ich die Aufgabe lösen sollte.

Answer 1

Zeichne in ein räumliches Koordinatensystem ein Oktaeder ein. Weise nach, dass es sich bei deinem Körper um ein Oktaeder handelt.

Stelle, dann über die drei Eckpunkte einer Seitenfläche eine Ebenengleichung in Parameterform und wenn du kannst auch Normalenform und Koordinatenform auf.

Comments

Wie meinen sie das ?

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Was verstehst du nicht? Du weißt nicht was ein Oktaeder ist?

Dann könnte folgende Seite helfen

https://de.wikipedia.org/wiki/Oktaeder

Eine Möglichkeit die Punkte des Oktaeders zu wählen ist dort auch angegeben. Es ist zwar nicht die geschickteste, aber darum geht es ja auch nicht.

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Ok. Vielleicht als einstieg eine einfachere Aufgabe. Gegeben sind die Punkte

A(1 | 0 | 0)
B(4 | 2 | 3)
C(0 | 1 | 2)

Stelle dann über die drei Punkte eine Ebenengleichung in Parameterform und wenn du kannst auch Normalenform und Koordinatenform auf.

Answer 2

Hallo,

eine Ebenengleichung wird eindeutig bestimmt durch

- einen Punkt A und zwei linear unabhängige Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{u}} \) und \( \overrightarrow{\mathrm{v}} \) :
E: \( \vec{x}=\vec{a}+r \cdot \vec{u}+s \cdot \vec{v} ; \quad r, s \in \mathbb{R} \)

- drei Punkte A, B und C:
\( \mathrm{E}: \;\overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{r} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AB}}+\mathrm{s} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}} ; \quad r, s \in \mathbb{R} \)
(Drei-Punkte-Form)

- eine Gerade \( g: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{r} \cdot \overrightarrow{\mathrm{u}} \) und einen Punkt \( B \notin g: \)
\( E:\; \vec{x}=\vec{a}+r \cdot \vec{u}+s \cdot \overrightarrow{A B} ; \quad r, s \in R \)

- zwei sich schneidende Geraden \( \mathrm{g}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{r} \cdot \overrightarrow{\mathrm{u}} \) und h: \( \overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{s} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}} \) :
\( E:\; \vec{x}=\vec{a}+r \cdot \vec{u}+s \cdot \vec{v} ; \quad r, s \in R \)

- zwei echt parallele Geraden
- g: \( \overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+\mathrm{r} \cdot \overrightarrow{\mathrm{u}} \) und \( \mathrm{h}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\overrightarrow{\mathrm{b}}+\mathrm{s} \cdot \overrightarrow{\mathrm{v}} \) :
\( E: \vec{x}=\vec{a}+r \cdot \vec{u}+s \cdot \overrightarrow{A B} ;\quad r, s \in \mathbb{R} \)

Was vorgegeben ist, bleibt dir überlassen (Punkte, Geraden, Gerade/Punkt, ...),

Du hast die Wahl!

Gruß, Silvia